DESCARGA SOLUCIONADOR MULTIPLICADOR Y DIVISOR DE FRACCIONES

Resuelve tus tareas de multiplicación y división de

fracciones con esta hoja electrónica:

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DESCARGA PROGRAMA PARA EJERCITAR TU MENTE EN MATEMÁTICAS, MULTIPLICACIÓN RÁPIDA POR 99

EL EJERCITADOR MATEMÁTICO ayuda a que tu mente vaya adquiriendo habilidad y rapidez en la solución de operaciones matemáticas.

Son hojas interactivas de Excel que: 

-Te plantean varios ejercicios de una operación determinada.

-Califican tus respuestas mentales, y,

-el tiempo que tardas en resolver.

En esta ocasión, se trata de entrenar tu mente en la multiplicación de uno o dos dígitos, por 99.

Te explico cómo funciona el ejercitador:

La hoja tiene 6 botones:

1.    NUEVOS NÚMEROS: En la fila de celdas grises puedes poner los números a multiplicar por 99, o presionar este botón, que te dará 12 números y también borrará los datos que hubiera en la columna de respuesta.

2.    INICIAR: Antes de empezar a resolver, da click  a este botón, que iniciará el cronómetro.

3.    RESOLVER: Si quieres de nuevo resolver con los mismos datos, da click a este botón, y borrará los datos de respuesta que has ingresado.

4.    DETENER: Al terminar de resolver las 12 multiplicaciones, da click a este botón, y se detendrá el cronómetro, señalando el tiempo en que has terminado.

5.    BORRAR TODO: Borra toda la columna de factores y respuestas, y los datos del cronómetro.

6.    SALIR: Presiona este botón para guardar y salir.

Descárgalo. Es totalmente gratis: http://cutwin.com/hcYo

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Eso es todo, felices Matemáticas, ¡y hasta pronto!         

CÓMO MULTIPLICAR RÁPIDAMENTE UNO O DOS DÍGITOS POR 99

TENEMOS LA MULTIPLICACIÓN SIGUIENTE:

29 X 99 =

El resultado de esta multiplicación se obtiene de dos números:

NÚMERO 1: AL PRIMER FACTOR LE RESTAS 1.

Es decir, 29 menos 1 da  28, y lo pones  inmediatamente después del signo igual.

NÚMERO 2: AL PRIMER FACTOR LO IGUALAS A 100

Es decir, ¿cuánto le falta al 29 para llegar a 100?

Le falta 71.

Y colocas el  71 junto a la primera cantidad encontrada, formando así el  resultado total de la multiplicación: 2871. (dos mil ochocientos setenta y uno).

¿Muy fácil, verdad?

VEAMOS OTRO EJEMPLO:

Multiplica:

91 por 99

 NÚMERO 1: AL PRIMER FACTOR LE RESTAS 1.

Es decir, 91menos 1 da 90, y lo pones inmediatamente después del signo igual.

NÚMERO 2: AL PRIMER FACTOR LO IGUALAS A 100

Es decir, ¿cuánto le falta al 91 para llegar a 100?

Le falta 9.

                        

Pero aquí, mucho ojo:

Cuando iguales a 100, si el número que resulta, es menor de 10, le antepones un cero.

Es decir, 09

Y colocas el  09 junto a la primera cantidad encontrada, formando así el resultado total de la multiplicación: 9009.

¿Te animas ahora a resolver MENTALMENTE algunas multiplicaciones?

Dime, mentalmente, el resultado de las siguientes multiplicaciones:

RESUELVE 1.

85 por 99

El primer número del resultado, es: 84

El segundo es: 15

RESUELVE 2.

95 por 99

El primer número del resultado es: 94

El segundo es: 05

RESUELVE 3.

94 por 99

El primer número del resultado, es: 93

El segundo es: 06

  

Eso es todo, felices Matemáticas, ¡y hasta pronto! 

RESTA DE TRES FRACCIONES MIXTAS CON DIFERENTES DENOMINADORES

La resta de fracciones MIXTAS se realiza en 5 pasos:

NÚMERO 1: FRACCIONES IMPROPIAS.

SI LA RESTA TIENE FRACCIONES MIXTAS, ES NECESARIO CONVERTIRLAS A FRACCIONES IMPROPIAS.

APRENDE LA SIGUIENTE FÓRMULA:

FRACCIONES MIXTAS A IMPROPIAS IGUAL A:  ENTERO POR DENOMINADOR MÁS NUMERADOR.

ES DECIR:

4 Por 4 más 2 ES 18 y le pones su mismo denominador: 4.

1 por 6 más 2 ES  8 y le pones su mismo denominador: 6.

Y 1 por 3 más 1 ES 4 y le pones su mismo denominador: 3.

NÚMERO 2: DENOMINADOR COMÚN

SI LOS DENOMINADORES SON DIFERENTES, HAY QUE BUSCAR UN DENOMINADOR COMÚN.

Para sumar o restar fracciones, siempre los denominadores deben ser iguales. Si no lo son. Debes encontrar un denominador común.

  

Para encontrar el denominador común debes buscar números primos que dividan exactamente a los denominadores, hasta reducirlos a uno, y luego multiplicarlos.

APRENDE LA SIGUIENTE FÓRMULA:

EL MÍNIMO COMUN DENOMINADOR ES IGUAL   AL  producto de los números primos que reducen a los denominadores, a la unidad.

 Empieza con el 2:

4 entre 2, 2

6 entre 2, 3

El 3 no es divisible entre 2, lo bajas.

Luego otra vez entre 2:

2 entre 2, 1. Al llegar a uno, quiere decir que en esta columna, ya terminaste.

El 3 no es divisible entre 2, lo s. lo bajas.

Den nuevo, el 3 no es divisible entre 2, lo bajas.

Por último dividimos entre 3:

Aquí el uno, puedes bajarlo,

3 entre 3, 1, y…

3 entre 3, de nuevo 1.

Cuando en todas las columnas quedan 1, has terminado, y ahora multiplica todos los números encontrados:

 2 por 2 por 3= 12.

Y ya tienes el denominador común: 12

 NÚMERO 3: NUEVOS NUMERADORES Y RESTA.

SI HAS ENCONTRADO EL DENOMINADOR COMÚN, DEBES BUSCAR AHORA LOS NUEVOS NUMERADORES PARA ESE DENOMINADOR:

APRENDE LA SIGUIETE FÓRMULA:

NUMERADORES PARA EL DENOMINADOR COMÚN= DENOMINADOR COMÚN ENTRE DENOMINADOR DE LA FRACCIÓN POR SU NUMERADOR.

Dibuja una línea donde irán los nuevos numeradores, y pon debajo el  denominador común encontrado: 12

Ahora divide el denominador común entre el primer denominador y el resultado lo multiplicas por su numerador:

12 entre 4 x 18 ES  54

12 entre 6 x 8 ES 16

12 entre 3 x4 ES 16

Luego RESTAS LOS NUMERADORES ENCONTRADOS: 54-16-16 ES 22

Y OBTIENES: VEINTIDOS DOCEAVOS.

  

NÚMERO 4. SIMPLIFICACIÓN.

SI AMBOS NÚMEROS DE LA FRACCIÓN RESULTANTE ES DIVISIBLE ENTRE UN MISMO NÚMERO, SE PROCEDE A LA SIMPLIFICACIÓN: 

este caso, veintidós y doce son divisibles entre dos:

22 entre 2 ES 11 y

12 entre 2 ES  6.

Y resulta: once sextos.

NÚMERO 5. ENTEROS.

SI EN LA FRACCIÓN RESULTANTE, EL NUMERADOR ES IGUAL O MAYOR QUE EL DENOMINADOR, DEBES OBTENER ENTEROS.

 PARA ELLO divide  el número de arriba entre el número de abajo: 11/6:

El resultado es el entero: 1.

Para determinar ahora la parte fraccionaria que queda:

Escribes el MISMO denominador: 6

y, mentalmente, multiplica estos dos números: 1 POR 6 = 6. ¿CUÁNTO FALTA PARA LLEGAR AL NÚMERO QUE HAS DIVIDIDO, 11? Falta 5.

ÉSE SERÁ EL NUMERADOR: 5

EL RESULTADO FINAL: UN ENTERO CINCO SEXTOS.

SUMA DE TRES FRACCIONES MIXTAS CON DISTINTOS DENOMINADORES

La suma de fracciones MIXTAS, se realiza en 5 pasos:

Algunos recomiendan, como primer paso, convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias. En la suma esto no es necesario.

Por eso te recomiendo que de momento olvides los enteros y trabajes sólo las partes fraccionarias. Al final, al resultado obtenido, le sumarás los enteros iniciales, y listo.

De esta manera ahorras un paso, y evitas trabajar con cantidades más grandes.

Iniciamos…

NÚMERO 1: DENOMINADORES COMUNES.

Para sumar o restar fracciones, siempre los denominadores deben ser iguales. Si no lo son. Debes encontrar un denominador común.

Hay dos PROCEDIMIENTOS para encontrar el denominador común:

UNO) Con el mínimo común múltiplo de los denominadores. Y…

DOS) Multiplicando los denominadores.

Vamos a usar las dos formas, en paralelo, para que veas que llegamos al mismo resultado.

Para ENCONTRAR el mínimo común múltiplo de los denominadores, los colocamos en línea horizontal, y procedemos a buscar números primos que los dividan exactamente, hasta reducirlos a uno.

APRÉNDE LA SIGUIENTE FÓRMULA:

EL MÍNIMO COMUN MÚLTIPLO  ES IGUAL   AL  producto de los números primos que reducen a los denominadores, a la unidad.

Empieza con  el 2:

6 entre 2, 3

4 entre 2, 2

El tres no es divisible entre 2, lo bajas.

Luego otra vez entre 2:

3 no es divisible entre 2, lo bajas.,

Dos entre 2, 1

El 3 no es divisible entre 2, lo bajas..

Finalmente divides entre 3:

3 entre 3 a 1,

bajas el siguiente uno,

Y tres entre 3, a 1.

Cuando en todas las columnas quedan 1, has terminado, y ahora multiplica todos los números encontrados:

2 x2 x 3=12. 12

Y ya tienes el denominador común: 12

En la otra manera, por multiplicación de denominadores, multiplicamos los tres denominadores: 6x4 x3=72. 72 es el denominador común. 

 NÚMERO 2: NUEVOS NUMERADORES Y SUMA.

SI HAS ENCONTRADO EL DENOMINADOR COMÚN, DEBES BUSCAR AHORA LOS NUEVOS NUMERADORES PARA ESE DENOMINADOR:

APRENDE LA SIGUIETE FÓRMULA:

NUMERADORES PARA EL DENOMINADOR COMÚN, es igual: denominador común entre denominador de la fracción por su numerador.

En ambos procedimientos se procede de la misma manera.

CONTINUANDO CON EL PRIMER PROCEDIMIENTO…

Dibuja una línea donde irán los nuevos numeradores, y pon debajo el  denominador común encontrado: 12

Ahora divide el denominador común entre el primer denominador y el resultado lo multiplicas por su numerador:

12 entre 6 x 2 ES 4

12 entre 4 X 3 ES 9

12 entre 3 X 1 ES 4

Luego SUMA los numeradores: 4+9+4=17

Y OBTIENES: diecisiete doceavos.

Con el procedimiento de multiplicación  de denominadores, se procede de igual forma:

Debajo de la línea COLOCAS el denominador común, en este caso: 72

Y DIVIDES 72 entre 6 X 2 ES 24

72 entre 4 X 3  ES 54

Y Por último: 72 entre 3 X 1 ES 24

Ahora suma esos numeradores: 24 + 54+ 24= 102.

Y OBTIENES: 102/72 (siento dos setenta y dos -avos).

 NÚMERO 3. SIMPLIFICACIÓN.

SI AMBOS NÚMEROS DE LA FRACCIÓN RESULTANTE ES DIVISIBLE ENTRE UN MISMO NÚMERO, SE PROCEDE A LA SIMPLIFICACIÓN:

En el método de mínimo común múltiplo, no hay necesidad de simplificar, porque el  resultado obtenido está reducido a su mínima expresión: diecisiete doceavos.

En el método de multiplicación de denominadores dio: ciento dos setenta y dos-avos, que puede ser reducido:

Divide ambas cantidades entre un mismo número que las divida en enteros, en este caso, el 2: 102 entre 2 da 51 y

Setenta y dos entre 2  da 36.

La expresión aún puede ser reducida, y divide entre 3: 51 entre 3 da 17, y

36 entre 3 da 12.

Y resulta: diecisiete doceavos, al igual que con el método del mínimo común múltiplo.

En este punto, los resultados de ambos procedimientos deben de coincidir.

4. ENTEROS.

SI EN LA FRACCIÓN RESULTANTE, EL NUMERADOR ES IGUAL O MAYOR QUE EL DENOMINADOR, DEBES OBTENER ENTEROS.

Para ello, divide el número de arriba entre el número de abajo: 17/12:

El resultado es el entero: 1

Para determinar el numerador que queda:

Escribes el MISMO denominador: 12

y, mentalmente, multiplica estos dos números: 1 POR 12 = 12. ¿CUÁNTO FALTA PARA LLEGAR AL NÚMERO QUE HAS DIVIDIDO, 17? Falta 5.

ÉSE SERÁ EL NUMERADOR: 5

Y te queda: 1 entero 5 doceavos

NÚMERO 5. SUMA DE ENTEROS.

          Al entero obtenido, le sumas los enteros dados inicialmente, es decir: a uno, le vas a sumar: 1 + 2  + 1             = 5

Quedándote como resultado final: 5  5/12    cinco enteros cinco doceavos, para ambos procedimientos.

   

SUMA DE DOS FRACCIONES MIXTAS HETEROGÉNEAS FÁCIL Y RÁPIDO

NÚMERO 1: DENOMINADOR COMÚN.

Primero consigues un denominador común: para ello,  multiplica ambos denominadores: 6 por 4 es 24.

NÚMERO 2: NUEVOS NUMERADORES Y SUMA.

Ahora consigue los nuevos numeradores,  y   los sumas:   

6 por 3  es 18 y lo colocas arriba del signo igual. Y…

Dos por 4 es 8, y lo colocas debajo del signo igual.

Ahora suma estos dos números obtenidos: 18+8 es 26, y este es el numerador del resultado, quedando: veintiséis venticuatro-avos

NÚMERO 3. SIMPLIFICACIÓN.

SI AMBOS NÚMEROS DE LA FRACCIÓN RESULTANTE ES DIVISIBLE ENTRE UN MISMO NÚMERO, PROCEDE A LA SIMPLIFICACIÓN:

Divide ambas cantidades entre un mismo número que las divida en enteros, en este caso, el 2:

26 entre 2 es 13 y

24 entre 2 es 12

 Y ahora es: trece doceavos.

NÚMERO 4. ENTEROS.

SI EN LA FRACCIÓN RESULTANTE, EL NUMERADOR ES IGUAL O MAYOR QUE EL DENOMINADOR, DEBES OBTENER ENTEROS.

Para ello, divide el número de arriba entre el número de abajo: TRECE ENTRE DOCE:

El resultado es el entero: 1

Para determinar el numerador que queda:

Escribes el MISMO denominador: 12

y, mentalmente, multiplica estos dos números: 1 POR 12 es 12. ¿CUÁNTO FALTA PARA LLEGAR AL NÚMERO QUE HAS DIVIDIDO, 13? Falta 1.

ÉSE SERÁ EL NUMERADOR: 1

Y el resultado final es: 1 entero 1 doceavo.

¿Te animas a resolver mentalmente las siguientes 3 sumas?

SOLUCIÓN DE 1:    1   1/2

SOLUCIÓN DE 2:       7/10

SOLUCIÓN DE 3:         3/4