sábado, 16 de enero de 2016

SUMA DE TRES FRACCIONES MIXTAS CON DISTINTOS DENOMINADORES

La suma de fracciones MIXTAS, se realiza en 5 pasos:

Algunos recomiendan, como primer paso, convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias. En la suma esto no es necesario.

Por eso te recomiendo que de momento olvides los enteros y trabajes sólo las partes fraccionarias. Al final, al resultado obtenido, le sumarás los enteros iniciales, y listo.

De esta manera ahorras un paso, y evitas trabajar con cantidades más grandes.

Iniciamos…

NÚMERO 1: DENOMINADORES COMUNES.
Para sumar o restar fracciones, siempre los denominadores deben ser iguales. Si no lo son. Debes encontrar un denominador común.

Hay dos PROCEDIMIENTOS para encontrar el denominador común:

UNO) Con el mínimo común múltiplo de los denominadores. Y…

DOS) Multiplicando los denominadores.

Vamos a usar las dos formas, en paralelo, para que veas que llegamos al mismo resultado.

Para ENCONTRAR el mínimo común múltiplo de los denominadores, los colocamos en línea horizontal, y procedemos a buscar números primos que los dividan exactamente, hasta reducirlos a uno.

APRÉNDE LA SIGUIENTE FÓRMULA:
EL MÍNIMO COMUN MÚLTIPLO  ES IGUAL   AL  producto de los números primos que reducen a los denominadores, a la unidad.
Empieza con  el 2:
6 entre 2, 3
4 entre 2, 2
El tres no es divisible entre 2, lo bajas.

Luego otra vez entre 2:
3 no es divisible entre 2, lo bajas.,
Dos entre 2, 1
El 3 no es divisible entre 2, lo bajas..

Finalmente divides entre 3:
3 entre 3 a 1,
bajas el siguiente uno,
Y tres entre 3, a 1.

Cuando en todas las columnas quedan 1, has terminado, y ahora multiplica todos los números encontrados:

2 x2 x 3=12. 12
Y ya tienes el denominador común: 12

En la otra manera, por multiplicación de denominadores, multiplicamos los tres denominadores: 6x4 x3=72. 72 es el denominador común. 

 NÚMERO 2: NUEVOS NUMERADORES Y SUMA.
SI HAS ENCONTRADO EL DENOMINADOR COMÚN, DEBES BUSCAR AHORA LOS NUEVOS NUMERADORES PARA ESE DENOMINADOR:

APRENDE LA SIGUIETE FÓRMULA:
NUMERADORES PARA EL DENOMINADOR COMÚN, es igual: denominador común entre denominador de la fracción por su numerador.

En ambos procedimientos se procede de la misma manera.

CONTINUANDO CON EL PRIMER PROCEDIMIENTO…
Dibuja una línea donde irán los nuevos numeradores, y pon debajo el  denominador común encontrado: 12

Ahora divide el denominador común entre el primer denominador y el resultado lo multiplicas por su numerador:

12 entre 6 x 2 ES 4
12 entre 4 X 3 ES 9
12 entre 3 X 1 ES 4

Luego SUMA los numeradores: 4+9+4=17

Y OBTIENES: diecisiete doceavos.

Con el procedimiento de multiplicación  de denominadores, se procede de igual forma:

Debajo de la línea COLOCAS el denominador común, en este caso: 72

Y DIVIDES 72 entre 6 X 2 ES 24
72 entre 4 X 3  ES 54
Y Por último: 72 entre 3 X 1 ES 24

Ahora suma esos numeradores: 24 + 54+ 24= 102.
Y OBTIENES: 102/72 (siento dos setenta y dos -avos).

 NÚMERO 3. SIMPLIFICACIÓN.
SI AMBOS NÚMEROS DE LA FRACCIÓN RESULTANTE ES DIVISIBLE ENTRE UN MISMO NÚMERO, SE PROCEDE A LA SIMPLIFICACIÓN:

En el método de mínimo común múltiplo, no hay necesidad de simplificar, porque el  resultado obtenido está reducido a su mínima expresión: diecisiete doceavos.

En el método de multiplicación de denominadores dio: ciento dos setenta y dos-avos, que puede ser reducido:
Divide ambas cantidades entre un mismo número que las divida en enteros, en este caso, el 2: 102 entre 2 da 51 y
Setenta y dos entre 2  da 36.

La expresión aún puede ser reducida, y divide entre 3: 51 entre 3 da 17, y
36 entre 3 da 12.

Y resulta: diecisiete doceavos, al igual que con el método del mínimo común múltiplo.

En este punto, los resultados de ambos procedimientos deben de coincidir.

4. ENTEROS.
SI EN LA FRACCIÓN RESULTANTE, EL NUMERADOR ES IGUAL O MAYOR QUE EL DENOMINADOR, DEBES OBTENER ENTEROS.
Para ello, divide el número de arriba entre el número de abajo: 17/12:
El resultado es el entero: 1

Para determinar el numerador que queda:
Escribes el MISMO denominador: 12

y, mentalmente, multiplica estos dos números: 1 POR 12 = 12. ¿CUÁNTO FALTA PARA LLEGAR AL NÚMERO QUE HAS DIVIDIDO, 17? Falta 5.
ÉSE SERÁ EL NUMERADOR: 5

Y te queda: 1 entero 5 doceavos

NÚMERO 5. SUMA DE ENTEROS.
          Al entero obtenido, le sumas los enteros dados inicialmente, es decir: a uno, le vas a sumar: 1 + 2  + 1             = 5

Quedándote como resultado final: 5  5/12    cinco enteros cinco doceavos, para ambos procedimientos.
   

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